MATEMÁTICA APLICADA

EXERCÍCIOS

Cálculo Algébrico

PROBLEMAS

1) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

2) (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.

3) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.

5) (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a naus do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?

6) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque?

7) A diferença entre as idades de dois irmãos é 3 anos e o produto de suas idades é 270. Qual é a idade de cada um?

8) Qual é o número inteiro positivo cuja metade acrescida de sua terça parte é igual ao seu quadrado diminuído 134?

9) Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.

10) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse número?

Respostas: 1)12; 2)R$200.000,00; 3)9; 4)28 e 29; 5) R$30.000,00; 6) 4min

RESOLVA AS SEGUINTE EQUAÇÕES:

Exemplo: 2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1

Aplicando a propriedade distributiva:

4x+14+9x-15=12x+15-1

4x+9x-12x=15-1+15-14

x=15

Portanto V={15}

a) 2x-3=17

b) 4x+7=x-8

c) 3-7(1-2x)=5-(x-9)

d) 3-7(1-2x)=5-(x-9)

1) Calcule:

Exemplo: (3x²+2x-1) + (-2x²+4x+2) = 3x²+2x-1-2x²+4x+2 = x²+6x+1

a) (3a-2b+c) + (-6a-b-2c) + (2a+3b-c)

b) (3x²-1/3) - (6x²-4/5)

c) (2a-3ab+5b) - (-a-ab+2b)

2) Efetue e simplifique:

Exemplo: (2x+3).(4x+1) = 8x²+2x+12x+3 = 8x²+14x+3

a) (2a+3b).(5a-b)

b) (x-y).(x²-xy+y²)

c) (3x-y).(3x+y).(2x-y)

3) Simplifique:

Exemplo: 10x³y²/5x²y = 2xy

a) 8a³b²/2ab²

b) 4a³-2a²+8a / 2a

c) 18x³y²/6x²y³

4) (Fuvest) O valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:

(a) 100

(b) 50

(c) 250

(d) -150

(e) -200

5) (Fuvest) Se A=(x-y)/xy, x=2/5 e y=1/2, então A é igual a:

(a) -0,1

(b) 0,2

(c) -0,3

(d) 0,4

(e) -0,5

2) Problemas com sistemas já montados:

a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as galinhas e os coelhos?

x+y=23

2x+4y=82

b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?

x+y=25

x-y=13

c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são os números?

x+y=50

x=2y-1

d) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?

x+y=50

x=1/4y

e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?

x=2y

x+y=30

3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?

(A) 20g

(B) 25g

(D) 40g

(E) 45g

4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:

(A) 18

(B) 25

(D) 45

(E) 60

Respostas dos testes: 3)C, 4)D