POTENCIAÇÃO
Potenciação: Definição e Exemplos
Potência
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
53 = 5 x 5 x 5 = 125
102 = 10 x 10 = 100
122 = 12 x 12 = 144
35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
63 = 6 x 6 x 6 = 216
Casos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
20 = 1
30 = 1
100 = 1
40 = 1
1250 = 1
Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
21 = 2
31 = 3
151 = 15
201 = 20
121 = 12
Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
05 = 0
012 = 0
0100 = 0
07 = 0
025 = 0
Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128
Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36
(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49
Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.
Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.
Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.
Exemplos:
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 106
0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.
Propriedades da Potenciação
É de grande importância o conhecimento das propriedades das potenciações, principalmente nas situações operatórias entre potências. As regras claras e objetivas são válidas também nos casos envolvendo funções exponenciais, y = ax, com a > 0 e a ≠ 1. Observe as regras e as aplicações das propriedades:
1) am * an = am + n
Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.
2) am : an = am – n
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.
3) (am)n = am * n
Potência de potência, multiplicar os expoentes.
4)
Potenciação
Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa a ser o denominador.
5)a–n = 1/an, a ≠ 0
Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente positivo.
6) a0 = 1
Toda base diferente de zero elevado ao expoente zero é igual a 1.
7) se a > 0 e a ≠ 0, temos am = an apenas se m = n.
Exemplos
a) 42 * 43 = 42 + 3 = 45
b) 104 : 102 = 104 – 2 = 102
c) (63)2 = 63*2 = 66
d)
e)2–2 = (1/2)2 = 1/4
f) 32 * 33 : 34 = 32 + 3 – 4 = 31
g) 2–2 : 26 = 2–2+6 = 2–4 = (1/2)4 = 1/16
h) 10000 = 1
i) ((72)3)4 = 7 2*3*4 = 724
j) 3x = 81 → 3x = 34 → x = 4